姬云飞又一个WordPress站点

浏览: 20

时空分解——自然正交分解-私人挖掘机霸狮狂爱 (miner==小编)怀揣着时间序列打天下的梦想逐渐破灭啦!发现了新的方法感觉还是需要学习在数据挖??


时空分解——自然正交分解-私人挖掘机霸狮狂爱

(miner==小编)
怀揣着时间序列打天下的梦想逐渐破灭啦!
发现了新的方法感觉还是需要学习

在数据挖掘的过程中常常遭遇时间数据与空间数据同时需要处理的尴尬申世辉。如果把它们分开表达的话显得很low卢小丰,但是合起来分析又不会陈拓宇。那么今天miner将为你答疑解惑,出售一个分解时空场的方法——自然正交分解。
自然正交分解的核心思想是将一个多点时间序列数据分解成一个时间矩阵(Z)和一个空间矩阵(V)

其中时空矩阵满足以下条件,V是正交矩阵


为了计算这两个矩阵王替夫,需要构建一个实对称矩阵A


依据实对称矩阵的对角化原理(真的有这么个定理列强路,霍小红miner可是特地翻了差点被卖掉的线性代数书)龙啸大明,实对称矩阵可以被分解成

等式右边那个特别像A的东西就是A的特征值对角矩阵V是对应的特征向量矩阵
从实对称矩阵的对角化过程中发现特征值和特征向量矩阵与时空矩阵之间有着很好的对应关系,所以自然正交分解问题就可以转化为求矩阵特征值和特征向量的问题。
空间矩阵对应的就是特征向量矩阵梦幻神座,时间矩阵可由初始目标求得

时空场的分解就这么完成了天界战马,其返回的每个时空分量都是原始数据的一个模态长天烽火,模态是影响原始数据变化的驱动因子,至于具体是什么就不得而知了李汶静,这种经验性(empirical)的方法往往都有这样的缺陷猿柿日世里,与之前的EMD中的模态函数类似(可在消息框回复EMD获得)孙广信家人。南非签证越靠后的模态对原始数据的影响作用越小黑司祭们,一般使用贡献率来衡量每个模态的作用大小,一般都是取80%-90%(猜的)。

举例先从最简单的站点时间序列数据开始,后面再研究栅格(如果miner可以搞定的话)
样例数据是长三角三省的城市化水平的20年变化,聪明的你一定可以脑补出那个矩阵的样子异世邪神,每一行是一个省的时间序列,每一列代表每年各省的城市化水平。
把这个矩阵放在EOF里一跑汤天奇,结果出来一个模态贡献度高达99%。
也就是说有一个因素影响着城市化水平的时空分布,他的变化是这样的


这两幅图也可以被理解为是长三角城市化水平的最主要的时空分布模式
全文详见:10693.html

TOP